Gray Code 411
Question
The gray code is a binary numeral system where two successive values differ in only one bit.
Given a non-negative integer n representing the total number of bits in the code, find the sequence of gray code. A gray code sequence must begin with 0 and with cover all 2n integers.
Notice
For a given n, a gray code sequence is not uniquely defined.
[0,2,3,1] is also a valid gray code sequence according to the above definition.
Example
Given n = 2, return [0,1,3,2]. Its gray code sequence is:
00 - 0 01 - 1 11 - 3 10 - 2
Challenge
O(2n) time.
Solution
第一种方法:参考维基百科上关于格雷码的性质,有一条是说镜面排列的,n位元的格雷码可以从n-1位元的格雷码以上下镜射后加上新位元的方式快速的得到,如下图所示一般。
根据这条性质,求n位的gray code,可以根据n-1位的gray code来求。只要将n-1位的gray code的答案在前面加一位0以及n-1位的gray code的答案reverse之后全部在前面加一位1即可。
第二种方法:用set来保存已经产生的结果,我们从0开始,遍历其二进制每一位,对其取反,然后看其是否在set中出现过,如果没有,我们将其加入set和结果res中,然后再对这个数的每一位进行遍历,以此类推就可以找出所有的格雷码了。
其他更多方法(比如非递归)见:grap code
代码如下:
mirror version
public class Solution {
/**
* @param n a number
* @return Gray code
*/
public ArrayList<Integer> grayCode(int n) {
// Write your code here
ArrayList<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
if(n <= 1){
for(int i = 0; i <= n; i++){
res.add(i);
}
return res;
}
// res = grayCode(n - 1);
// ArrayList<Integer> reversedRes = reverse(res);
// //只考虑增加新的一位为1时的情况,因为新的一位为0时不改变值所以不用加
// int x = 1 << (n - 1);
// for(int i = 0; i < reversedRes.size(); i++){
// res.add(reversedRes.get(i) + x);
// }
// return res;
//set version
}
private ArrayList<Integer> reverse(ArrayList<Integer> res){
ArrayList<Integer> reversed = new ArrayList<Integer>();
for(int i = res.size() - 1; i >= 0; i--){
reversed.add(res.get(i));
}
return reversed;
}
}
Hashset version
public class Solution {
/**
* @param n a number
* @return Gray code
*/
public ArrayList<Integer> grayCode(int n) {
// Write your code here
ArrayList<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
if(n <= 1){
for(int i = 0; i <= n; i++){
res.add(i);
}
return res;
}
HashSet<Integer> set = new HashSet<Integer>();
helper(n, set, 0, res);
return res;
}
private void helper(int n, HashSet<Integer> set, int curt, ArrayList<Integer> res){
if(!set.contains(curt)){
set.add(curt);
res.add(curt);
}
for(int i = 0; i < n; i++){
int temp = curt;
//如果当前位为0,则变为1
if((temp & (1 << i)) == 0){
temp |= 1 << i;
}else{
//如果当前位为1,则变为0,因为是&操作,为了保证其他位不变,必须使其他位为1
temp &= ~(1 << i);
}
if(set.contains(temp)){
continue;
}
helper(n, set, temp, res);
}
}
}