Digit Counts 3
Question
Count the number of k's between 0 and n. k can be 0 - 9.
Example
if n = 12, k = 1 in
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12]
we have FIVE 1's (1, 10, 11, 12)
Solution
方法一: Brute Force, 0到n个数挨个算过去。最大的问题就是效率,当n非常大时,就需要很长的运行时间。
方法二:参考http://www.hawstein.com/posts/20.4.html分析一下会发现有如下结论
当某一位的数字小于i时,那么该位出现i的次数为:更高位数字x当前位数 当某一位的数字等于i时,那么该位出现i的次数为:更高位数字x当前位数+低位数字+1 当某一位的数字大于i时,那么该位出现i的次数为:(更高位数字+1)x当前位数
假设一个5位数N=abcde,我们现在来考虑百位上出现2的次数,即,从0到abcde的数中, 有多少个数的百位上是2。分析完它,就可以用同样的方法去计算个位,十位,千位, 万位等各个位上出现2的次数。
当百位c为0时,比如说12013,0到12013中哪些数的百位会出现2?我们从小的数起, 200~299, 1200~1299, 2200~2299, … , 11200~11299, 也就是固定低3位为200~299,然后高位依次从0到11,共12个。再往下12200~12299 已经大于12013,因此不再往下。所以,当百位为0时,百位出现2的次数只由更高位决定, 等于更高位数字(12)x当前位数(100)=1200个。
当百位c为1时,比如说12113。分析同上,并且和上面的情况一模一样。 最大也只能到11200~11299,所以百位出现2的次数也是1200个。
上面两步综合起来,可以得到以下结论:
当某一位的数字小于2时,那么该位出现2的次数为:更高位数字x当前位数 当百位c为2时,比如说12213。那么,我们还是有200~299, 1200~1299, 2200~2299, … , 11200~11299这1200个数,他们的百位为2。但同时,还有一部分12200~12213, 共14个(低位数字+1)。所以,当百位数字为2时, 百位出现2的次数既受高位影响也受低位影响,结论如下:
当某一位的数字等于2时,那么该位出现2的次数为:更高位数字x当前位数+低位数字+1 当百位c大于2时,比如说12313,那么固定低3位为200~299,高位依次可以从0到12, 这一次就把12200~12299也包含了,同时也没低位什么事情。因此出现2的次数是: (更高位数字+1)x当前位数。结论如下:
当某一位的数字大于2时,那么该位出现2的次数为:(更高位数字+1)x当前位数
注意:当k为0时,情况特殊,和之前的计算公式不一样,需要单独讨论。
代码如下:
class Solution {
/*
* param k : As description.
* param n : As description.
* return: An integer denote the count of digit k in 1..n
*/
public int digitCounts(int k, int n) {
// write your code here
if(k < 0 || k > 9){
return 0;
}
if(n < 0 || k > n){
return 0;
}
//brute force
// int count = 0;
// for(int i = 0; i <= n; i++){
// if(i == k){
// count++;
// continue;
// }
// int curt = i;
// while(curt != 0){
// if(curt % 10 == k){
// count++;
// }
// curt /= 10;
// }
// }
// return count;
//analytic version
int result = 0;
int base = 1;
while (n/base > 0) {
//当前位
int cur = (n/base)%10;
//低位
int low = n - (n/base) * base;
//高位
int high = n/(base * 10);
if (cur == k) {
//考虑k=0时的特殊情况
if(k == 0){
result += (high - 1) * base + low + 1;
}else{
result += high * base + low + 1;
}
} else if (cur < k) {
result += high * base;
} else {
//考虑k=0时的特殊情况
if(k == 0){
result += high * base;
}else{
result += (high + 1) * base;
}
}
base *= 10;
}
//当k!=0时,都是从最高位数值等于k时开始数起,k=2时从百位为2即200开始数起;但是当k为0时,开始的最高位不能为0,所以上面的方法都是从高一位为1开始数的,因此在考察个位的情况时,没有考虑个位数是0但是没有高位(即就是数字0)的合法情况,所以要+1
return k == 0? result + 1 : result;
}
};