Max Points on a Line 186

Question

Given n points on a 2D plane, find the maximum number of points that lie on the same straight line.

Example

Given 4 points: (1,2), (3,6), (0,0), (1,3).

The maximum number is 3.

Solution

寻找一个数组中在一条线上的点最多有多少个。遍历数组，寻找以当前点为交点的所有线所包含的点的最大值。求交点之后所有点和交点的斜率，用一个hashmap保存斜率和该斜率的线所包含的点的数量。其中有几点要注意：

1. 每个交点只要和其之后的点计算斜率，因为若最后答案包含之前的点和该交点，则必定已经在之前的点为交点时计算过

2. 为了防止剩下数组中只有一个点无法计算斜率（如数组最后一个点），在每个新交点开始的时候都首先在hashmap中保存以min value为key数量为1的答案来cover只有一个点的特殊情况

3. 之后的点中可能有和交点相同的点，因为重复的点在一条线上要算多个，因此要记录有多少个重复点

4. 考虑和y轴垂直的直线（此时斜率不可计算），用一个max value来作为该直线的key

5. 斜率计算要用0.0＋slop。原因：slop可能结果为-0.0，用0.0＋－0.0=0.0，来防止发生0.0 != -0.0的情况。注意，slop一定要转化为double计算，否则结果不对。

6. 最后求该交点的最大值答案时，要加上该交点的重复点

代码如下：

/**
 * Definition for a point.
 * class Point {
 *     int x;
 *     int y;
 *     Point() { x = 0; y = 0; }
 *     Point(int a, int b) { x = a; y = b; }
 * }
 */
public class Solution {
    /**
     * @param points an array of point
     * @return an integer
     */
    public int maxPoints(Point[] points) {
        // Write your code here
        if(points == null || points.length == 0){
            return 0;
        }

        int max = 1;
        HashMap<Double, Integer> slop = new HashMap<Double, Integer>();
        //求以i为交点的所有line所包含点的最大值
        for(int i = 0; i < points.length; i++){
            //每换一个交点，map要清空
            slop.clear();
            //防止points里只有一个点
            slop.put((double)Integer.MIN_VALUE, 1);

            int dup = 0;
            for(int j = i + 1; j < points.length; j++){
                //用dup来记录和交点重复的点（重复的点在一条线上要算多个）
                if(points[j].x == points[i].x && points[j].y == points[i].y){
                    dup++;
                    continue;
                }
                //若line垂直，则key为MAX VALUE; 用0.0＋slop原因：slop可能结果为-0.0，用0.0＋－0.0=0.0，来防止发生0.0 != -0.0的情况。注意，slop一定要转化为double计算，否则结果不对。
                double key = points[j].x - points[i].x == 0? (double)Integer.MAX_VALUE : 0.0 + (double) (points[j].y - points[i].y) / (points[j].x - points[i].x);

                if(slop.containsKey(key)){
                    slop.put(key, slop.get(key) + 1);
                }else{
                    slop.put(key, 2);
                }
            }

            for(int value : slop.values()){
                if(value + dup > max){
                    max = value + dup;
                }
            }
        }
        return max;
    }
}